kunci jawaban analisis real bartle
kunci jawaban analisis real bartle,soal dan pembahasan analisis real 1,kunci jawaban analisis real bartle bab 3,kunci jawaban buku introduction to real analysis,bartle real analysis solution pdf,bartle real analysis solutions,terjemahan buku analisis real bartle,soal dan pembahasan analisis real 1 pdf,introduction to real analysis bartle 3rd edition solutions,kunci jawaban analisis real bartle bab 3 pdf,introduction to real analysis bartle solutions 4th edition pdf,real analysis bartle solution manual pdf,introduction to real analysis by bartle and sherbert solutions pdf free download,introduction to real analysis 4th edition solutions manual pdf,real analysis solutions pdf,introduction to real analysis bartle homework solutions,introduction to real analysis bartle 3rd edition pdf,introduction to real analysis 3rd edition solution pdf
1.
Jika , buktikan bahwa:
(a)
Jika , maka
(b)
( )
(c)
( )
(d)
( )( )
2.
Buktikan bahwa jika , maka:
(a)
( ) ( ) ( )
(b)
( ) ( )
(c)
( )
(d)
( ) , jika
3.
Selesaikan masing-masing persamaan berikut ini, berikan alasan dengan cara menunjukkan sifat atau teorema yang dipakai pada setiap langkahnya!
(a)
(b)
(c)
(d)
( )( )
4.
Jika yang memenuhi , buktikan bahwa atau
5.
Jika dan , tunjukkan bahwa
6.
Buktikan bahwa tidak ada bilangan rasional yang memenuhi
7.
Buktikan bahwa tidak ada bilangan rasional yang memenuhi
8.
(a)
Tunjukkan bahwa jika adalah bilangan rasional, maka dan adalah bilangan rasional juga.
(b)
Buktikan bahwa jika adalah bilangan rasional dan adalah bilangan irrasional, maka adalah bilangan irrasional. Dan jika ditambahkan syarat untuk , tunjukkan bahwa adalah bilangan irrasional.
9.
Misalkan * √ +. Tunjukkan bahwa memenuhi beberapa hal berikut ini:
(a)
Jika , maka dan
(b)
Jika dan , maka
(selanjutnya, himpunan disebut sebagai subfield dari )
kunci jawaban analisis real bartle
10.(a)
Jika dan , tunjukkan bahwa
(b)
Jika dan , tunjukkan bahwa
11.
(a)
Tunjukkan bahwa jika , maka dan ( )
(b)
Tunjukkan bahwa jika , maka ( )
12.
Misalkan adalah bilangan-bilangan real yang memenuhi dan . Berikan sebuah contoh bilangan-bilangan tersebut yang memenuhi . Berikan juga contoh untuk kasus
13.
Jika , tunjukkan bahwa jika dan hanya jika dan
14.
Jika , tunjukkan bahwa . Tunjukkan dengan cara memberikan contoh penyangkal bahwa tidak berlaku
15.
Jika , tunjukkan bahwa:
(a)
√
(b)
16.
Carilah bilangan-bilangan real yang memenuhi masing-masing pertidaksamaan berikut ini:
(a)
(b)
(c)
(d)
17.
Buktikan bahwa jika sedemikian hingga untuk setiap , maka
18.
Misalkan dan anggap bahwa untuk setiap berlaku . Tunjukkan bahwa
19.
Buktikan bahwa ( ( )) ( ) untuk semua . Tunjukkan juga bahwa kesamaan dari bentuk tersebut berlaku jika dan hanya jika
20.
(a)
Jika , tunjukkan bahwa
(b)
Jika , tunjukkan bahwa
21.
(a)
Buktikan bahwa tidak ada yang memenuhi
kunci jawaban analisis real bartle
(b)
Buktikan bahwa tidak ada bilangan asli yang genap sekaligus ganjil
22.
(a)
Jika , tunjukkan bahwa untuk semua dan untuk
(b)
Jika , tunjukkan bahwa untuk semua dan untuk
23.
Jika , dan , tunjukkan bahwa jika dan hanya jika
24.
(a)
Jika dan , tunjukkan bahwa jika dan hanya jika
(b)
Jika dan , tunjukkan jika dan hanya jika
25.
Dengan mengasumsikan akar-akarnya ada, tunjukkan bahwa jika , maka jika dan hanya jika
26.
Gunakan prinsip induksi matematika untuk menunjukkan bahwa jika dan , maka dan ( )
Pembahasan
1.
Misalkan sebarang, perhatikan bahwa:
(a)
Jika , maka berlaku: ( ) ( )
(b)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ))
(c)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ))
(d)
Dari nomor 1(d), kita tahu bahwa ( )( ) ( ) dan dari nomor 1(c), kita peroleh ( ) . Jadi, ( )( ) ( )
Q.E.D.
2.
Misalkan sebarang, perhatikan bahwa:
(a)
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
(b)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
(c)
( ) ( ( )) ( ( )) ( ) ( )
(d)
Karena , maka kita dapatkan: ( ) ( )( ) ( )
Q.E.D.
3.
Tidak dibahas.
4.
Misalkan sebarang yang memenuhi . Anggap , maka kita peroleh:
( ) ( )
Q.E.D
5.
Jika dan , maka kita peroleh:
( ) ( )
Q.E.D.
6.
Andaikan ada bilangan rasional yang memenuhi . Karena adalah bilangan rasional, maka kita dapat tuliskan , untuk suatu dimana dan relatif prima (atau dengan kata lain ( ) ). Sekarang, perhatikan bahwa ( ) . Hal ini berarti adalah genap. Sebagai akibatnya juga genap. Oleh sebab itu, maka kita bisa tuliskan untuk suatu . Selanjutnya ( ) . Hal ini berarti adalah genap. Karena genap sedangkan adalah ganjil, maka kita bisa simpulkan bahwa adalah genap. Dan sebagai akibatnya, juga genap. Namun, hal ini mengakibatkan bahwa dan sama-sama genap atau dengan kata lain dan tidak relatif prima karena ( ) . Jadi, pengandaian bahwa ada bilangan rasional yang memenuhi adalah tidak benar. Dan haruslah tidak ada bilangan rasional yang memenuhi .
Q.E.D.
7.
Andaikan ada bilangan rasional yang memenuhi . Karena adalah bilangan rasional, maka kita bisa menuliskan untuk suatu dimana dan relatif prima (atau dengan kata lain ( ) ). Sekarang perhatikan bahwa ( ) . Hal ini
berarti habis dibagi . Namun hal ini mengakibatkan bahwa juga habis dibagi 3 (mengingat jika , maka ( ) ( ) . Atau jika , maka ( ) ( ) , untuk suatu ). Selanjutnya kita bisa tuliskan ( ) . Namun hal ini mengakibatkan habis dibagi . Dan selanjutnya, kita tahu bahwa juga habis dibagi . Sehingga dapat disimpulkan bahwa dan sama-sama habis dibagi . Hal ini berkontradiksi dengan asumsi awal yang mengatakan bahwa dan adalah relatif prima.
Q.E.D.
8.
(a)
Misalkan , maka , untuk suatu dan misalkan , maka , untuk suatu . Selanjutnya, perhatikan bahwa: mengingat bahwa dan . Kemudian dengan cara yang sama kita dapat menunjukkan bahwa mengingat dan
(b)
Andaikan , maka untuk suatu . Sekarang perhatikan bahwa: . Karena dan , maka yang berkontradiksi dengan hipotesis yang mengatakan . Jadi haruslah bahwa .
Selanjutnya Andaikan , maka untuk suatu . Sekarang perhatikan bahwa: ( ) . Karena dan , maka . Hal ini berkontradiksi dengan hipotesis yang mengatakan bahwa . Jadi, haruslah
Q.E.D.
9.
(a)
Selamat datang di blog sabarya.com http://www.sabarya.com/, Anda sedang membaca postingan yang berjudul "kunci jawaban analisis real bartle", dan jika anda beruntung, kemungkinan ada link download pada setiap postingan yang ada di blog ini, jika data yang anda cari tidak ada, silahkan cari di kotak pencarian di atas postingan, dan atau di bawah postingan (untuk view handphone dan atau smartphone). Nah untuk view destop atau PC atau laptop kotak pencarian ada di atas postingan dan samping kanan atas (sidebar) blog ini. oke deh.. selamat menikmati
Admin sabarya.com
Admin sabarya.com menyampaikan terimakasih atas kunjungan anda, jangan sungkan untuk berbagi, Anda masih membaca postingan yang berjudul "kunci jawaban analisis real bartle" jika anda beruntung, akan anda link download ditiap-tiap postingan pada blog sabarya.com. semoga bermanfaat...
Misalkan √ dan √ . Sekarang perhatikan bahwa: ( √ ) ( √ ) ( ) ( )√ dan
( √ )( √ ) √ √ ( ) ( )√ .
(b)
Jika , maka √ dengan atau . Selanjutnya, perhatikan bahwa: √ √ √ √ √ √ . Karena , maka (karena seandainya jika ( ) dan hal ini tidak mungkin terjadi,mengingat tidak ada bilangan rasional yang kuadratnya sama dengan 2).
Jadi, dan , dan hal ini mengakibatkan √
Q.E.D.
10.
(a)
Jika dan , maka dan * +.
sekarang perhatikan bahwa: ( ) ( ) ( ) ( ).
Jika , maka ( ) ( ) mengingat ( ) .
Dan jika * +, maka ,
selanjutnya ( ) ( ) ( )
Jadi, dapat disimpulkan bahwa ( ) ( ) dan atau dengan kata lain kita simpulkan bahwa
(b)
Jika , maka dan
Jika , maka * + dan * +
Perhatikan kasus-kasus berikut:
Kasus 1 Jika * + dan * +, maka , selanjutnya: * + dan
© Copyright 2011 Supaat Creative Design. All rights reserved. This document can be distributed for non-commercial purposed only.
* +. Sehingga * +.
Kasus 2 Jika * + dan , maka , selanjutnya: dan * +. Sehingga .
Kasus 3 Jika dengan * +, maka , selanjutnya: dan . Sehingga ( )
Kasus 4 Jika dengan , maka , selanjutnya: dan . Kemudian kita peroleh ( ) dan ( ) . Sehingga ( ) ( )
Dari kasus-kasus di atas, kita dapat disimpulkan:
* + dan * + dan * + . Dan hal ini ekivalen dengan
Q.E.D.
11.
(a)
Anggap dan andaikan , maka kita tahu bahwa dan * +. Sekarang perhatikan bahwa: ( ) ( ) * +. Namun, hal ini mengakibatkan ( ) * + yang berarti bahwa . Jadi, haruslah .
Sekarang, perhatikan bahwa: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )) . Jadi, ( )
(b)
Jika , maka . Sekarang perhatikan bahwa:
( ) ( ) ( ) ( ). Karena kita tahu bahwa atau dengan kata lain , sehingga ( ) ( ) dan hal ini ekivalen dengan ( ).
Sekarang, perhatikan bahwa:
( ) ( ) ( ) . Jadi, kita dapat disimpulkan ( ) .
Kemudian karena ( ) dan ( ) , maka didapatkan ( )
Q.E.D.
12.
Jika dipilih , , dan , maka kita tahu bahwa dan , kemudian perhatikan bahwa: ( ) ( ) .
Jika dipilih , , dan , maka kita tahu bahwa dan , kemudian perhatikan bahwa: ( ) ( ) .
13.
Bukti ke kanan
Jika yang memenuhi , maka dan .
Kita akan membuktikan kontraposisi dari implikasi tersebut benar.
Anggap bahwa adalah sebarang bilangan real, maka kita tahu bahwa .
Sekarang misalkan adalah sebarang bilangan real yang lain.
Jika , maka .
Kemudian, jika , maka , sehingga dengan demikian .
Jadi, jika atau , maka
Bukti ke kiri
Jika dan , maka
Q.E.D.
14.
Jika , maka * +, dan . kemudian ( ) * + hal ini berarti . Selanjutnya, ( ) hal ini berarti . Jadi, dapat disimpulkan .
Dengan memilih dan , kita tahu bahwa , akan tetapi tidak benar bahwa
© Copyright 2011 Supaat Creative Design. All rights reserved. This document can be distributed for non-commercial purposed only.
, mengingat
Q.E.D.
15.
Jika , maka (√ √ )(√ √ ) . Kemudian karena √ √ , maka haruslah bahwa √ √ . Dan hal ini mengakibatkan: √ √ (√ √ ) yang berarti √ dan √ √ (√ √ )>0 yang berarti √ . Jadi, √
Q.E.D.
Jika , maka dan hal ini berarti . Dan sebagai akibatnya kita peroleh: ( ) mengingat bahwa . Jadi
Q.E.D.
16.
(a)
* +.
(b)
* +.
(c)
* +.
(d)
* +.
17.
Anggap bahwa sedemikian hingga , untuk semua .
Andaikan bahwa , selanjutnya jika dipilih , maka . Hal ini berkontradiksi dengan hipotesis yang mengatakan bahwa , untuk semua . Jadi haruslah
Q.E.D.
18.
Kita akan tunjukkan bahwa kontraposisi pernyataan jika untuk semua , maka adalah benar.
Anggap , selanjutnya jika dipilih , maka ( ) .
Jadi, jika , maka , untuk suatu
Q.E.D.
19.
Misalkan , selanjutnya perhatikan bahwa:
( ) ( ( )) ( ) ( )
( )
( )
Jadi, ( ) ( ( )) atau dengan kata lain ( ( )) ( )
Q.E.D.
( ( )) ( )
( ) ( )
( )
( )
.
Q.E.D.
20.
(a)
Jika , maka , selanjutnya kita dapatkan ( ) . Hal ini berarti . Kemudian karena kita tahu bahwa dan , maka kita dapat simpulkan bahwa
(b)
Jika , maka dan , selanjutnya kita dapatkan bahwa ( ) . Hal ini berarti bahwa . Karena dan , maka dapat disimpulkan bahwa
Q.E.D.
© Copyright 2011 Supaat Creative Design. All rights reserved. This document can be distributed for non-commercial purposed only.
21.
(a)
Anggap tidak benar bahwa tidak ada yang memenuhi . Selanjutnya, jelas bahwa himpunan * + adalah subset dari yang tak-kosong. Kemudian menurut sifat terurut-rapi bilangan asli, maka terdapat unsur terkecil sedemikian hingga untuk semua . Selanjutnya, karena , maka .
Perhatikan bahwa . Dengan demikian yang memenuhi . Namun hal ini tidak mungkin mengingat adalah unsur terkecil di .
Q.E.D.
(b)
Andaikan ada yang genap sekaligus ganjil. Hal ini berarti , untuk suatu . Sekarang perhatikan bahwa: . Hal ini tidak benar mengingat bahwa bilangan bulat tertutup terhadap operasi penjumlahan dan pengurangan.
Q.E.D.
22.
(a)
Perhatikan bahwa untuk berlaku . Kemudian anggap bahwa jika untuk berlaku . Hal ini mengakibatkan . Perhatikan bahwa ( ) . Karena maka haruslah ( ) . Selanjutnya perhatikan bahwa untuk berlaku: ( ) atau dengan kata lain .
Sebagai akibatnya, untuk , .
Sekarang, dengan menambahkan kasus untuk , kita tahu bahwa . Sehingga kita dapat simpulkan bahwa untuk semua .
Q.E.D.
(b)
Jika , maka kita tahu bahwa . Selanjutnya, perhatikan bahwa untuk berlaku bahwa ( ) .
Sekarang anggap bahwa jika untuk berlaku .
Perhatikan bahwa ( ) . Karena maka haruslah ( ) .
Selanjutnya, kita tahu bahwa untuk berlaku ( ) . Jadi, dapat disimpulkan bahwa untuk , atau dengan kata lain untuk , .
Dengan menambahkan kasus untuk , kita tahu bahwa . Dan hal ini mengakibatkan berlaku untuk semua .
Q.E.D.
23.
Bukti ke kanan
Anggap bahwa . Hal ini berarti . Kemudian, Perhatikan bahwa untuk berlaku .
Selanjutnya, anggap bahwa jika untuk berlaku . Sekarang perhatikan untuk berlaku:
( )( )
Hal ini, menurut prinsip induksi matematika dapat disimpulkan bahwa untuk semua . Atau dengan kata lain untuk semua .
Bukti ke kiri
Anggap untuk semua . Karena , jelas bahwa
Q.E.D.
24.
(a)
Bukti ke kanan
Anggap . Andaikan bahwa . Hal ini berarti atau dengan kata lain . Sekarang perhatikan jika kita dapatkan ( ) ( )
Kemudian jika , kita tahu bahwa . Sehingga hal ini menyebabkan atau dengan kata lain . Selanjutnya, kita dapatkan:
( ) atau dengan kata lain .
Dari dua kasus tersebut, kita dapatkan yang berkontradiksi dengan hipotesis yang
© Copyright 2011 Supaat Creative Design. All rights reserved. This document can be distributed for non-commercial purposed only.
mengatakan bahwa . Jadi pengandaian salah dan haruslah
Bukti ke kiri
Anggap . Kita tahu bahwa .Kita juga tahu bahwa atau dengan kata lain . Hal ini mengakibatkan ( ) atau dengan kata lain .
Q.E.D.
(b)
Bukti ke kanan
Anggap . Andaikan bahwa . Hal ini berarti atau dengan kata lain . Sekarang perhatikan jika maka kita dapatkan ( ) ( )
Kemudian jika , kita tahu bahwa . Hal ini mengakibatkan mengingat bahwa . Atau dengan kata lain . Sekarang perhatikan bahwa:
( ) atau dengan kata lain .
Dari dua kasus tersebut, kita dapat simpulkan bahwa . Namun hal ini berkontradiksi dengan hipotesis. Sehingga pengandaian salah, atau dengan kata lain haruslah .
Bukti ke kiri
Anggap . Selanjutnya kita tahu bahwa . Dan kita juga tahu bahwa atau dengan kata lain . Dan hal ini mengakibatkan:
( ) atau dengan kata lain
Q.E.D.
25.
Misalkan . Selanjutnya kita tahu bahwa . (karena jika ,
maka ( ) , padahal kita tahu bahwa ).
Selanjutnya kita tahu bahwa jika dan hanya jika .
Q.E.D.
26.
Misalkan untuk suatu . Tunjukkan dengan menggunakan induksi matematika bahwa dan ( ) untuk semua .
Dengan cara yang sama, misalkan untuk suatu . Tunjukkan juga bahwa dan ( ) untuk semua .
silahkan untuk downlaod ke sini kunci jawaban analisis real bartle
( √ )( √ ) √ √ ( ) ( )√ .
(b)
Jika , maka √ dengan atau . Selanjutnya, perhatikan bahwa: √ √ √ √ √ √ . Karena , maka (karena seandainya jika ( ) dan hal ini tidak mungkin terjadi,mengingat tidak ada bilangan rasional yang kuadratnya sama dengan 2).
Jadi, dan , dan hal ini mengakibatkan √
Q.E.D.
10.
(a)
Jika dan , maka dan * +.
sekarang perhatikan bahwa: ( ) ( ) ( ) ( ).
Jika , maka ( ) ( ) mengingat ( ) .
Dan jika * +, maka ,
selanjutnya ( ) ( ) ( )
Jadi, dapat disimpulkan bahwa ( ) ( ) dan atau dengan kata lain kita simpulkan bahwa
(b)
Jika , maka dan
Jika , maka * + dan * +
Perhatikan kasus-kasus berikut:
Kasus 1 Jika * + dan * +, maka , selanjutnya: * + dan
© Copyright 2011 Supaat Creative Design. All rights reserved. This document can be distributed for non-commercial purposed only.
* +. Sehingga * +.
Kasus 2 Jika * + dan , maka , selanjutnya: dan * +. Sehingga .
Kasus 3 Jika dengan * +, maka , selanjutnya: dan . Sehingga ( )
Kasus 4 Jika dengan , maka , selanjutnya: dan . Kemudian kita peroleh ( ) dan ( ) . Sehingga ( ) ( )
Dari kasus-kasus di atas, kita dapat disimpulkan:
* + dan * + dan * + . Dan hal ini ekivalen dengan
Q.E.D.
11.
(a)
Anggap dan andaikan , maka kita tahu bahwa dan * +. Sekarang perhatikan bahwa: ( ) ( ) * +. Namun, hal ini mengakibatkan ( ) * + yang berarti bahwa . Jadi, haruslah .
Sekarang, perhatikan bahwa: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )) . Jadi, ( )
(b)
Jika , maka . Sekarang perhatikan bahwa:
( ) ( ) ( ) ( ). Karena kita tahu bahwa atau dengan kata lain , sehingga ( ) ( ) dan hal ini ekivalen dengan ( ).
Sekarang, perhatikan bahwa:
( ) ( ) ( ) . Jadi, kita dapat disimpulkan ( ) .
Kemudian karena ( ) dan ( ) , maka didapatkan ( )
Q.E.D.
12.
Jika dipilih , , dan , maka kita tahu bahwa dan , kemudian perhatikan bahwa: ( ) ( ) .
Jika dipilih , , dan , maka kita tahu bahwa dan , kemudian perhatikan bahwa: ( ) ( ) .
13.
Bukti ke kanan
Jika yang memenuhi , maka dan .
Kita akan membuktikan kontraposisi dari implikasi tersebut benar.
Anggap bahwa adalah sebarang bilangan real, maka kita tahu bahwa .
Sekarang misalkan adalah sebarang bilangan real yang lain.
Jika , maka .
Kemudian, jika , maka , sehingga dengan demikian .
Jadi, jika atau , maka
Bukti ke kiri
Jika dan , maka
Q.E.D.
14.
Jika , maka * +, dan . kemudian ( ) * + hal ini berarti . Selanjutnya, ( ) hal ini berarti . Jadi, dapat disimpulkan .
Dengan memilih dan , kita tahu bahwa , akan tetapi tidak benar bahwa
© Copyright 2011 Supaat Creative Design. All rights reserved. This document can be distributed for non-commercial purposed only.
, mengingat
Q.E.D.
15.
Jika , maka (√ √ )(√ √ ) . Kemudian karena √ √ , maka haruslah bahwa √ √ . Dan hal ini mengakibatkan: √ √ (√ √ ) yang berarti √ dan √ √ (√ √ )>0 yang berarti √ . Jadi, √
Q.E.D.
Jika , maka dan hal ini berarti . Dan sebagai akibatnya kita peroleh: ( ) mengingat bahwa . Jadi
Q.E.D.
16.
(a)
* +.
(b)
* +.
(c)
* +.
(d)
* +.
17.
Anggap bahwa sedemikian hingga , untuk semua .
Andaikan bahwa , selanjutnya jika dipilih , maka . Hal ini berkontradiksi dengan hipotesis yang mengatakan bahwa , untuk semua . Jadi haruslah
Q.E.D.
18.
Kita akan tunjukkan bahwa kontraposisi pernyataan jika untuk semua , maka adalah benar.
Anggap , selanjutnya jika dipilih , maka ( ) .
Jadi, jika , maka , untuk suatu
Q.E.D.
19.
Misalkan , selanjutnya perhatikan bahwa:
( ) ( ( )) ( ) ( )
( )
( )
Jadi, ( ) ( ( )) atau dengan kata lain ( ( )) ( )
Q.E.D.
( ( )) ( )
( ) ( )
( )
( )
.
Q.E.D.
20.
(a)
Jika , maka , selanjutnya kita dapatkan ( ) . Hal ini berarti . Kemudian karena kita tahu bahwa dan , maka kita dapat simpulkan bahwa
(b)
Jika , maka dan , selanjutnya kita dapatkan bahwa ( ) . Hal ini berarti bahwa . Karena dan , maka dapat disimpulkan bahwa
Q.E.D.
© Copyright 2011 Supaat Creative Design. All rights reserved. This document can be distributed for non-commercial purposed only.
21.
(a)
Anggap tidak benar bahwa tidak ada yang memenuhi . Selanjutnya, jelas bahwa himpunan * + adalah subset dari yang tak-kosong. Kemudian menurut sifat terurut-rapi bilangan asli, maka terdapat unsur terkecil sedemikian hingga untuk semua . Selanjutnya, karena , maka .
Perhatikan bahwa . Dengan demikian yang memenuhi . Namun hal ini tidak mungkin mengingat adalah unsur terkecil di .
Q.E.D.
(b)
Andaikan ada yang genap sekaligus ganjil. Hal ini berarti , untuk suatu . Sekarang perhatikan bahwa: . Hal ini tidak benar mengingat bahwa bilangan bulat tertutup terhadap operasi penjumlahan dan pengurangan.
Q.E.D.
22.
(a)
Perhatikan bahwa untuk berlaku . Kemudian anggap bahwa jika untuk berlaku . Hal ini mengakibatkan . Perhatikan bahwa ( ) . Karena maka haruslah ( ) . Selanjutnya perhatikan bahwa untuk berlaku: ( ) atau dengan kata lain .
Sebagai akibatnya, untuk , .
Sekarang, dengan menambahkan kasus untuk , kita tahu bahwa . Sehingga kita dapat simpulkan bahwa untuk semua .
Q.E.D.
(b)
Jika , maka kita tahu bahwa . Selanjutnya, perhatikan bahwa untuk berlaku bahwa ( ) .
Sekarang anggap bahwa jika untuk berlaku .
Perhatikan bahwa ( ) . Karena maka haruslah ( ) .
Selanjutnya, kita tahu bahwa untuk berlaku ( ) . Jadi, dapat disimpulkan bahwa untuk , atau dengan kata lain untuk , .
Dengan menambahkan kasus untuk , kita tahu bahwa . Dan hal ini mengakibatkan berlaku untuk semua .
Q.E.D.
23.
Bukti ke kanan
Anggap bahwa . Hal ini berarti . Kemudian, Perhatikan bahwa untuk berlaku .
Selanjutnya, anggap bahwa jika untuk berlaku . Sekarang perhatikan untuk berlaku:
( )( )
Hal ini, menurut prinsip induksi matematika dapat disimpulkan bahwa untuk semua . Atau dengan kata lain untuk semua .
Bukti ke kiri
Anggap untuk semua . Karena , jelas bahwa
Q.E.D.
24.
(a)
Bukti ke kanan
Anggap . Andaikan bahwa . Hal ini berarti atau dengan kata lain . Sekarang perhatikan jika kita dapatkan ( ) ( )
Kemudian jika , kita tahu bahwa . Sehingga hal ini menyebabkan atau dengan kata lain . Selanjutnya, kita dapatkan:
( ) atau dengan kata lain .
Dari dua kasus tersebut, kita dapatkan yang berkontradiksi dengan hipotesis yang
© Copyright 2011 Supaat Creative Design. All rights reserved. This document can be distributed for non-commercial purposed only.
mengatakan bahwa . Jadi pengandaian salah dan haruslah
Bukti ke kiri
Anggap . Kita tahu bahwa .Kita juga tahu bahwa atau dengan kata lain . Hal ini mengakibatkan ( ) atau dengan kata lain .
Q.E.D.
(b)
Bukti ke kanan
Anggap . Andaikan bahwa . Hal ini berarti atau dengan kata lain . Sekarang perhatikan jika maka kita dapatkan ( ) ( )
Kemudian jika , kita tahu bahwa . Hal ini mengakibatkan mengingat bahwa . Atau dengan kata lain . Sekarang perhatikan bahwa:
( ) atau dengan kata lain .
Dari dua kasus tersebut, kita dapat simpulkan bahwa . Namun hal ini berkontradiksi dengan hipotesis. Sehingga pengandaian salah, atau dengan kata lain haruslah .
Bukti ke kiri
Anggap . Selanjutnya kita tahu bahwa . Dan kita juga tahu bahwa atau dengan kata lain . Dan hal ini mengakibatkan:
( ) atau dengan kata lain
Q.E.D.
25.
Misalkan . Selanjutnya kita tahu bahwa . (karena jika ,
maka ( ) , padahal kita tahu bahwa ).
Selanjutnya kita tahu bahwa jika dan hanya jika .
Q.E.D.
26.
Misalkan untuk suatu . Tunjukkan dengan menggunakan induksi matematika bahwa dan ( ) untuk semua .
Dengan cara yang sama, misalkan untuk suatu . Tunjukkan juga bahwa dan ( ) untuk semua .
silahkan untuk downlaod ke sini kunci jawaban analisis real bartle
0 comments:
Post a Comment